浅析中学生在物理学习中的思维障碍
河北石家庄市第38中学 刘晓利 河北省教育科学研究所 郭 金
摘要：物理学是研究物质的结构、物质间的相互作用和物质运动规律的自然科学，它的研究对象具有客观性，不以人的意志而转移。物理知识具有高度的概括性和抽象性，而物理课的学习过程，实际上就是观察、思维、应用的过程。由此可见，学生学习时若不能真正把握知识的内涵、知识间的联系及其区别，在运用物理知识进行物理思维时，就会产生一些思维障碍，出现各种各样的错误，如乱套公式、张冠李戴、思维混乱等现象, 从而影响学生正确应用物理知识解决实际问题。
本文针对学生在物理学习中经常出现的几种思维障碍进行探讨，分析其形成的原因，并提出相应的矫正办法。
关键词：学习；物理；思维障碍
一、引言
谈起物理课程的学习，相当多的中学生都会有一种畏难感。物理课程的学习过程，实际上就是观察、思维、应用的过程．如果学生在学习过程中思维遇到了障碍而又得不到及时解决，时间一长，学生便会觉得物理难学。学生感到物理难学，原因是多方面的，有教材本身内容、学生学习方法和教师教法的原因，也有学生思维特点的原因；但究其根本原因都是在某些主客观条件下，学生的思维在某个环节上出现了障碍，使思维无法正常继续下去，造成物理学习困难。物理学是研究物质的结构、物质间的相互作用和物质运动规律的自然科学，它的研究对象具有客观性，不以人的意志而转移。思维的本质是人脑对客观事物的特性、本质、相互关系的、间接的、概括的和能动的反映。而物理思维是要求人们对自然界物质的运动、相互作用等本质规律和特征在头脑中形成对整个物理世界本质的、完整的、深刻的反映，就要对观察过的物理现象、物理事实、物理过程等在大脑中形成清晰的物理图景，并反复加工、合理改造、去粗取精，把感性认识上升为理性认识。
本文通过对学生产生的思维障碍进行探讨，分析其形成的原因，以便在教学中采取有效措施，帮助学生丰富感性认识，传授科学研究方法，避免和减少学生在物理学习中出现的思维偏差，排除各种思维障碍，使学生真正形成科学的思维方法，养成科学思维的良好习惯，主动、快乐地学习物理。
二、中学生的思维特点与物理思维障碍
物理思维，就是物理学中的科学思维，是具有意识的人脑对客观物理事物的本质属性、内部规律性及物理事物间的联系和相互关系的间接的、概括的和能动的反映。物理思维的主体是具有特殊生理和心理机制的人，物理思维的客体是客观物理事物。物理思维具有深刻性、灵活性、批判性、创造性和敏捷性的特点。物理是以观察和实验为基础，从而形成概念和规律为主要内容的基础学科，由于知识的欠缺、方法的不当和消极心理等因素的影响，学生在物理学习过程中，就会出现物理思维障碍。
分析中学生学习物理的思维障碍，首先要了解中学生的思维特点。中学生，特别是刚刚开始学习物理的初中学生，思维水平虽然已基本达到形式运算阶段，具备一定的逻辑思维能力，但由于他们还没有进行过系统的物理思维训练，其物理知识、经验还有很大的局限性，因而逻辑思维能力和思维品质还比较差。具体表现为：1、思维的组织性、条理性差．他们不善于有目的、有条理地进行思维，遇到问题往往靠直觉经验判断，凭想当然推理。2、思维具有片面性．他们往往只考虑那些能直接从日常生活经验中所构建的事物的意义，而不能全面地分析问题，抓住事物的本质和解决问题的关键。3、思维缺乏灵活性、变通性．他们思维具有惰性，习惯于生搬硬套公式，而不是努力弄懂意义，根据具体问题灵活选择方法，
在运用物理知识解决问题时尤为突出。4、思维缺乏逻辑性和严密性．由于初中学生具有这样的思维特点，导致他们在物理认知结构过程中出现了一些思维障碍。
三、物理思维障碍的分类
（一）学生思维品质缺陷形成的障碍
1．片面性思维障碍
物理学中的有些知识，涉及到多个因素，是由多个因素共同决定的。有些同学对这些知识没有全面、正确地理解，而是只考虑其中的某个因素，以偏概全，因而造成一些错误。 例如：两个人同时开始登山，甲先到山顶，乙后到山顶，则在此过程中（ ）．
A ．甲的功率大 B．乙的功率大 C．甲、乙的功率一样大 D．无法判断
分析：许多同学都认为正确选项是A ，即认为甲先到山顶，用时间短，自然是甲的功率大。其实，功率是表示物体做功快慢的物理量，根据功率的公式P ＝W/t可知，功率是由功和做这个功所用时间这两个因素决定的。要判定哪个人的功率大，则要比较两人登山所做的功与所用时间比值的大小。登山的功率P ＝W/t＝Gh/t。虽然甲先到山顶，说明甲比乙用的时间t 少，但没有给出甲、乙两人的体重，无法比较两人登山所做的功。所以，仅根据他们登山时间不同不能判定谁的功率大。因此正确选项为D ．。
可见，对于多个因素决定的物理量，要全面考虑，不能只考虑单一因素。教师在讲解概念时，应展开充分的分析、讨论，让学生弄清概念的来龙去脉，明确概念的形成过程，以达到准确理解和掌握概念的内涵；加强知识训练环节，反复矫正、巩固，加深理解；用一些生动的物理实验或物理现象给学生以更强烈地刺激，形成鲜明的对比。
2．定势思维障碍
学生天天置身于千变万化的物理世界中，会自然地获得有关物理方面的感性认识，形成一定的生活观念和经验，有些生活经验是不全面的甚至是错误的。如果不按照正确的思维习惯和解题习惯，想当然就容易犯错误，形成思维定势。思维定势是指人们按照某种固定的思路和模式去考虑问题，表现为思维的倾向性和专注性。思维定势是人们在思维中普遍存在的一种心理现象。这种现象具有双重性，既有积极的作用，又有消极的作用。一方面思维定势的形成表明学生掌握了知识，形成了一定的思维推理能力；另一方面这种思维定势对分析解决问题能力的发展和提高具有一定的阻碍作用，在物理学习中，消极的思维定势会把自己头脑中已有的、习惯了的关于物理事物的思维方式不恰当地运用到新的物理情景中去，不善于变换思考问题的角度和方法，因而干扰着学生对新学物理概念、规律的理解、掌握和运用。 比如，在学习力和运动的关系这部分知识之前，许多学生错误的认为：静止的物体，用力推动它时，它才会运动，力停止作用时，它就会停下来，推物体的力越大，物体运动的就越快。正是学生受这种思维定势的影响，他们认为力是维持物体运动的原因。再如有些学生在受力分析时不按照正确顺序，而是先分析摩擦力后分析弹力，就先入为主地承认了摩擦力的存在，而往往摩擦力是不存在的。再如有些学生在做力学题目的时候，没有画物体受力分析图的习惯，往往会漏了、添了或错判某个力。
要克服思维定势的影响，就要求学生多观察身边的物理现象，积累一定的生活经验。多思考生活中的物理现象，常问问为什么会发生这类现象，只有养成勤于观察、认真思考的习惯，随着生活常识的丰富，学生才能逐渐地少犯这类错误。教师注意运用典型的事例加强练习，增强训练的新颖性，增强题目的灵活性，提高学生具体问题具体分析的能力，切实加强审题能力的培养，使学生形成正确的分析方法，消除思维定时的影响，克服想当然地按头脑中已有的思维套路来解题的不良习惯。
3．逻辑思维障碍
中学生的思维正处于半幼稚、半成熟的时期，在解题中往往会出现思路混乱，甚至颠三倒四，繁杂无章的现象，而造成逻辑性思维障碍。
物理现象的发生都是有原因的，物理概念之间最具体、最生动、最本质的联系乃是因果关系。在物理学习中，学生常常由于因果关系的颠倒而导致错误。
例如在光的反射现象中，我们知道，入射光线的方向是可以主动改变的“因”，而反射光线的方向不能主动变化，只能随着入射光线方向的改变而改变，因而是“果”，由于学生没有真正理解因果关系，因此在叙述光的反射定律时，常常把其中的“反射角等于入射角”错误地表述成“入射角等于反射角”。
另一方面，有些学生不能正确把握有关物理概念及知识之间的因果关系。例如：学生认为“带正电荷的物体接触验电器的金属球时，验电器的金属箔会张开，是由于正电荷转移到验电器的金属箔上。”学生不注意逻辑思维中的因果关系。所以，在教学过程中应加强逻辑推理训练，注意解题思路中的因果关系。
掌握正确的物理思维方法。要求在物理教学中引导学生参与概念、规律的发现和发展过程，教会他们辨析、整理、总结概念和规律的方法，认真理解概念、规律的内涵，并注意它们的适用条件，让学生多联系实际问题，从中加深对概念和规律的理解。学会全面地分析物理问题，克服对事物一知半解，只凭对事物局部了解就草率得出结论的心理倾向，不被事物的表象及一些生活中现象所迷惑。自觉地去把握整体、深入本质，充分挖掘事物的隐蔽条件，加强比较、鉴别，使学生对概念和规律的认识不断向纵深发展。应用物理规律分析、解决物理问题时防止学生乱套公式，做到解一题，明一理。尽量设计一些使学生能灵活运用所学知识的练习题，鼓励一题多解、一题多问、一题多思、一题多变，以培养学生既能灵活、全面地接受信息，又能排除多余信息的干扰，提高学生加工信息的能力。
（二）物理问题的复杂性造成的思维障碍
1．物理问题中的隐蔽因素的忽视和干扰造成思维障碍
中学生在心理发展上正处在思维发展转折期，开始由经验型的形象思维向理论型的抽象思维转化，而且不同的学生转化的迟早快慢又有差异。然而运用物理知识需要解决的实际问题常常是多因素的，在这些因素中，有的是显因素，有的是隐因素。而隐蔽因素有时在问题中起指导作用，有时在问题中又起干扰作用，由于学生不具备正确分析隐蔽因素的能力，在遇到隐蔽因素干扰时，排除不了。在接受隐蔽因素指导时，又忽视了它的指导作用。
例如初三学生在回答：“长时间在太阳光爆晒下的木质双杠和铁质双杠，是否温度一样高以及哪个温度高”时，相当多的学生都说铁双杠温度高。出现这种错误，除了生活经验导致学生们混淆了传热与热平衡下的温度这两个概念外，还有一个重要原因是忽视了题目给出的隐蔽因素的作用，即“长时间的在太阳爆晒下”，言外之意即物体已处在热平衡状态。而且，往往没有排除日常生活中形成的另一错误经验的干扰――仅从人体感觉的冷热程度来判断温度高低，这是一种不科学的思维习惯，因而做出了错误的判断。
例如有道题是“一艘轮船停在海面„„，”轮船停在海面隐含了船是漂浮体；又如用力推一木箱而没推动，分析摩擦力与推力的大小关系，隐含了物体处于平衡状态；再如体育课爬绳和爬杆两种运动，某同学先后以相同的姿势顺着绳和杆匀速向上爬，分析两种情况下的摩擦力关系，这里“某同学先后”隐含了重力相同，而“匀速向上爬”隐含了人处于平衡状态。
再有物理定律、公式都有其成立和适用的条件，运用定律、公式分析解决物理问题时如忽视了相关条件，势必导致思维错误。
处理这类问题的关键在于抓住题目中的关键字句，找出隐含条件，若找不到或忽视了隐含条件，题目则无法解答或得出错误的结论，从而形成思维障碍，因而在物理教学中，我们
应切实帮助学生总结寻找隐含条件的规律，及时排除他们思维上的障碍。在分析问题时，强调要特别注意分析物理规律的条件和结果之间或物理量之间的对应关系及其协变关系，克服顾此失彼的错误。
2．物理问题中多余条件的挑选和干扰造成思维障碍
在物理问题中，常常有些条件是多余的，给学生带来了一定的干扰。
例如：一个重20 N 的物体在10 N 的水平力作用下匀速前进，求物体所受摩擦力的大小？ 学生解答此题时，必须将两个力认真筛选，容易发现这里“重为20 N”是多余条件，从而排除干扰。
做这类题就要求学生充分考虑题设条件，准确找出题中的有用条件，建立正确的物理模型，赋予能够反映真实物理情境的规律和方程。
（三）由于学生在解决物理问题的方式方法上的不当引起思维障碍
1．以数学形式代替物理思维造成思维障碍
数学是学习和研究物理的重要工具，运用数学工具解决物理问题的能力是中学物理课程标准中要求的一项重要能力。但物理不是数学，物理更重要的是物理事实、物理本质和物理关系。学生由于一开始上学就接触数学，所以一部分学生在分析物理问题时，总带有一种“数学惯性”，将物理问题数学化，忽视物理公式表达的物理含义，因而造成了运用公式分析解决物理问题的思维偏差。
例如有一质量为89 g 的铜球，体积为100 cm ，求此铜球在水中静止时所受到的浮力？（ρ铜=8。 9×10kg/m）
相当一部分同学解答为：
- 6 33 33= 1。 0×10（kg/m）×9。 8（N/kg）×1003 3×10m = 0。 98 N 。这显然是一个错误的答案。究其原因， 是因为学生没有先进行判断，铜球是空心的还是实心的，而想当然按实心球计算。其实该铜球是空心的，且静止时漂浮在水面上，不能完全浸没。此题应根据二力平衡知识计算，即。出现以上错误，在于学生在物理学习过程中，只是记住一些物理公式，在没有真正弄清物理过程情况下，遇到具体问题只是套用已学过的公式，从而导致错误的出现。因此，教师在指导学生过程中，一定要反复强调公式成立条件，物理公式中各量的特定含义，正确使用正、负号法则，而不能将物理公式一概数学化。
克服这种思维偏差的主要措施，一是要强调公式的物理意义，理解公式所描述的物理现象、物理实事之间的因果关系。二是要明确公式的来龙去脉，增强公式的物理色彩，突出对问题的物理意义的分析，防止单纯数学公式的教学法，减少纯公式数值代入计算的训练，让学生善于运用数学知识、数学方法描述物理问题，真正建立起物理上的数量关系，增强运用数学知识的意识，提高运用数学工具的能力。
2．错误地运用相似思维和类比推理造成思维障碍
运用相似思维和类比推理时，一般的通病是不问实质，不看条件，形式地或机械地进行对比。
物理上有许多相近的物理概念，它们既相互联系又存在区别，具有不同的本质属性。有的学生对它们的物理意义理解不透，区分不清，加上头脑中没有完整的物理情境，容易将它们之间的关系简单化，要么同时变大，要么同时变小。
例如表示物理量大小及表示它变化快慢的两个量，学生就容易混淆，以速度和加速度为例来说，二者都是描述物理运动的物理量，速度表示物体运动的快慢，而加速度则是表示速度变化的快慢。有的学生认为，物体的加速度大，速度就大，加速度变大时，速度就随之也
变大。要克服这种思维障碍，可以抓住两个概念的差异，从不同的角度突出这种差异，进行区别。一是可以通过列举具体的典型例子加以纠正，使概念深化，找出两者之间的内在联系和区别，如在物体的振动过程中，物体向平衡位置运动的过程中，加速度是变小的，直至为零，速度是变大的；而离开平衡位置的过程中，加速度是变大的，速度反而是变小的，直至为零。为了特别强调加速度和速度这两个大小的差别和变化的不一致性，再让学生分别说明始末位置它们的大小，学生通过这一物理情境就可以具体地理解这两个量的区别，避免混淆。二是可以运用图象进行区别，说明在v-t 图象中，斜率表示物体的加速度，纵坐标表示物体的速度，等等。
类比是一种重要的推理方式，是人们认识新事物或有所新发现的重要思维方式。但类比不是一种严密的推理，类比推理的结果是否正确，还需要经过实践的检验。学生在学习物理的过程中，正确恰当地运用类比，可以帮助学生掌握所学的知识。
3．由于学生解决物理问题技能技巧上的缺陷造成思维障碍
学生在碰到一个题目的时候，他的思维是发散的，而思维总是从一个中心问题开始，再根据有关的物理概念、规律和逻辑关系不断向外展开，从初始状态出发，经过一步步的中间状态，在问题空间中搜索前进，最后达到目标状态。在中间搜索中必须抓住关键环节，即思维中心，否则，思维就处在混乱无序的状态，使问题难以解决，这也是造成思维障碍的一种原因。有正确的思维也有错误的思维，如果分析能力不强就不能排除错误的思维。物理的题目大多过程是比较复杂，而结果的表述是不难的。这是因为这种教学方式使学生在被动地接受，没有去思考为什么这么做，有没有其他的方法。形成思维中心的方法一般有常规的接近目标法与非常规的背离目标法两种，一种方法是找到的关键应有助于逐步使中间状态接近目标状态。
例如：在一个小池里，一条船，载满了石块。如果把石块全部扔到水里，池里的水面将会上升还是下降？ 有的学生很快就回答，水面应该上升，因为石头扔到水里占据一定的体积，水面当然要上升。也有的学生认为石头是从船上扔下去的，本身也在水上，跟从外边往水池中扔石头不一样。船上石头扔到水池里，水面应该上升，石头扔掉以后船轻了，排开的水就少了，水池中的水面还要下降，这样一来水面到底是升是降就很难判断了。这后一种认识显然比前者深刻。但由于抓不住关键环节，不成一条明确的思路，问题不能明确得解。其实问题的关键是要比较在向水池中投入石块前后浸在水中物体体积的大小，这样就会形成一个思维中心。可把问题分成两步：一步石块投入水池后池水上涨的体积应是投入石块的体积，二步若把船上的石块扔到岸上时，水面肯定要下降，这相当于船因扔掉石块而导致的水面相对下降。下降的多少根据阿基米德原理，部分水的重量正好等于扔掉的石头的重量，而等重的石头与水, 谁的体积大？ 当然是水。所以最终的结果是，水面要下降。通过这个问题的检测可以发现，尽管这是一道难度较大的物理问题，但在常规方法中学生心理上的障碍并不大，问题出在解决问题的技能技巧上了。说明在思维能力的培养中，技能训练也是十分必要的。另一种背离目标法是必要时先远离目标，然后再达到目标，例如为要求一个物体平衡时的某个物理量，却需要先去分析不平衡时这个物理量的变化范围。关键是抓住不平衡的分析，平衡就好办了。这种思维学生往往不习惯，会受到心理因素的影响，从而抓不住关键环节，容易产生错误。这说明在解决非常规的物理问题时发散思维的培养是必要的。
例如：对农民来讲，农作物的种子中混有一些杂草的种子是很头痛的事情。但这两种种子在外表上是不同的，农作物的种子比较光滑，不易吸附小颗粒物；而杂草种子表面有许多绒毛，能吸附靠近它的小颗粒物。现有一些混有杂草种子的农作物种子，给你一块磁铁和一些铁屑，请你帮农民将杂草种子从农作物种子中分离出来，说出你的办法和道理。
分析本题没有现成的实例可借鉴，需要经过创造性思维，设计出解决问题的方案。利用磁铁具有吸引铁的性质，将铁屑撒在种子中，并搅拌均匀，使铁屑吸附在杂草种子上（铁屑具有和动物皮毛一样的不光滑性），然后利用磁铁将铁屑和杂草种子一起从混合种子中吸出来。
四、结论
总之，为了有效克服以上所述的各种思维障碍，就必须认真研究学生思维障碍产生的根源，采取各种教学手段，增强预见性和针对性，切实纠正学生思维过程中的错误偏差，让学生掌握物理学科的基本结构（基本概念、基本规律），培养学生分析问题和解决问题的能力, 不断激发学生兴趣，使他们保持稳定的进取精神和顽强的学习毅力，冲破学习中的各种障碍, 会学物理, 真正掌握物理知识，并且在运用中不断巩固、深化、提高思维能力。
物理学的几种主要思维方式
一、发散思维和收敛思维
发散思维必须对问题的共性有一个全方位、多层次的把握，联系越多，发散也就越广，可以做到一题多解，一题多串、举一反三触类旁通。而收敛思维必须对问题的个性有彻底的认识，分辨得越多，收敛得也就越准确，可以做到多题一解、一题多变。在大多数情况下，既要用到发散思维又要用到收敛思维。
二、分与合的辩证思维
分是在思考时把事物分解为各个部分或各个属性，它主要着眼于研究事物的部分、局部、细节或阶段，而和是在思考中把研究对象所有的各个部分和各个属性综合为一个整体。它主要首眼于研究事物的整体、全局和全过程。有分则有合，有合则有分；分与合的观点以及由它产生的思维方式无不贯穿在高中物理教材的各个章节之中，尢其是在力学。
三、正向思维和逆向思维
有许问题，利用正向思维根本无法解决或解决起来很困难、烦琐，而利用逆向思维可以收到“山重水复疑无路，柳岸花明又一村”之效。例如末速度为零的匀减速直线运动用逆向思维法转换为初速度为零的匀加速直线运动。
四、形象思维和抽象思维
形象和抽象思维在物理学中应用十分广泛，尤其在物理模型的建立和概念的形成中起十分重要的作用。如质点、点电荷、电场、磁场、电场线、磁场线、理想气体、匀变速运动等理相化模型的建立。
五、等效思维和联系思维
等效思维是以效果相同为出发点，对所研究的对象提出一些方案和设想进行一种等效处理的一种方式。这种方式具有启迪思考、扩大视野、触类旁通的作用。
如力学中，合力是分力的等效替代，质点是物体的等效替代，合运动是分运动的等效替代；为研究的方便将变速运动等效为匀速运动，将变力的冲量等效为恒力的冲量，将变力做功等效等均是用等效的思维方法。
六、图像思维
图象思维是利用物理图象的物理意义并结合数学知识来分析和解决物理问题的思维方式。利用物理图象解决物理问题既直观、形象、又方便。
七、临界思维和极限思维
临界思维是利用物体处于临界状态的条件来解决物理问题的一种思维方式，在处理复杂问题时可以适当的将物理变化引向极限，然后分析其极限状态，或者代入特征数据进行讨论，从而提示问题的本质，使过程简化的一种思维方式。极限思维是根据已知的经验事实，从边疆性的原理出发，把研究的现象和过程外推到理想的极值加以考虑，使主要因素或问题的本质迅速地暴露出来，从而行出正确的判断。临界思维和极限思维解物理问题，往往能化繁为简化难为易。
数学思维
3 培养学生思路的敏捷性 思路的敏捷性是思维敏捷性之关键. 解题思路在解决问题的过程中占有战略地位, 一个问题如果有了正确的解题思路, 则此问题就可谓解决大半, 而思维的敏捷性还表现在缩短计算环节和推理过程, 直接而迅速地获得解题思路和结果. 要使学生思路敏捷, 就要求在教学中培养学生处理问题时的敏捷意识和引导他们善于总结积累有效的解题思想. 具体方法为:(1)定向思维训练. 就是在遇到新问题时, 善于将其归结为某种数学模式, 并通过对已知条件和结论的分析, 尽快形成明确的解题思路, 使有“法”可循, 有“路”可行, 达到敏捷性;(2)逆向思维训练. 即由果索因, 知本求源, 培养学生从原问题的相反方向进行思维, 灵活地逆向应用所学知识, 出奇制胜;(3)发散思维训练. 即培养学生善于从各个方向、各个角度考虑问题, 即从某一点出发, 运用全部信息进行放射性联系, 摆脱“定式框框”的束缚. 例如进行一题多解的训练. 4 培养学生的数学直觉能力 直觉能力就是能在纷繁复杂的事实和材料面前敏锐地觉察到某一类现象所具有的重大意义, 进而预见重大发现和创造的可能性. 这种直觉能力是一种战略直觉能力, 它决定科学研究发展战略的成败, 更能影响学生解决问题的速度. 法国数学家庞卡莱认为, 数学直觉实际上是一种选择能力, 本质上是某种“美”的意识或“美感”. 所以培养数学直觉能力要从数学的和谐美入手, 培养学生对数学的简洁美、统一美、对称美、奇异美的认识和体验, 激起学生对数学美的热情, 预感解决问题的方法, 增强思维敏捷性. 5 培养学生辩证唯物主义哲学数学观 辩证唯物主义的哲学数学观贯穿于整个数学的发展历史, 对数学的研究、学习有宏观指导作用. 思维的敏捷性不能偏离此宏观指导, 否则, 思维再敏捷, 也是思不得果. 我们应积极培养学生的思维敏捷性, 使其更快地分析理解更多的信息, 抓住机遇, 迎接挑战 数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的思维过程. 其表现是学生从原有的认知结构出发，通过观察、类比、联想、猜想等一系列数学思维活动，立体式地展示问题、提出过程，在温故知新的联想过程中产生强烈的求知欲，尽可能地参与概念的形成和结论的发展过程，并掌握观察、实验、归纳、演绎、类比、联想、一般化与特殊化等思考问题的方法. 在数学复习中如何才能提高数学的思维能力？ 1 一题多解，培养思维的广阔
性。 一题多解中的“题”是指一切数学问题，包括基础知识、原理和方法，“解”是指对一切问题数学问题多种不同的理解和与解决问题的过程、策略、方法与结果. 对于一个数学问题只有“善于观察，全面多方位的感知，多方法推导，多形式的记忆，多角度的表述，多层次运用，多关系探寻，多途径转化”，才能培养思维的广阔性.
。一题多解，一点串线，培养思维的开阔性。 “变换”是数学中最有用的概念之一. 数学复习中对数学概念、法则、定理、公式、题目等从“变换”的角度去联想，去开拓，不但可以达到一点串线、举一反三牵动全面知识的目的，而且还能将知识和思想方法深化，提高分析问题解决问题的能力和“发散思维”的能力.
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