解方程必背公式总结

一、乘法与因式分解

a²-b²=(a+b)(a-b)

a³+b³=(a+b)(a2-ab+b2)

a³-b³=(a-b)(a2+ab+b2)

二、三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

三、一元二次方程的解

求出判别式△=b²-4ac的值，判断根的情况。

当Δ>0时，x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根;

当Δ=0时，方程有两个相等的实数根;

当Δ<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

四、某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

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