关于什么是有理数

文/ 散文网 时间: 经验头条

关于什么是有理数

  数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上,数学属于形式科学,而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。以下是小编整理的关于什么是有理数,欢迎大家分享。

  有理数

  有理数,是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。注意:有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q绝对不表示有理数。因为有理数集与有理数是两个不同的`概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。

  无理数

  无理数,当中的“理”字其意为“比”,即不可用两整数相比之数,以呼应有理数。有理数为可用两整数相比之数。非有理数之实数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他以几何方法证明√2(根号2)无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在。后来希伯斯触犯学派章程,将无理数透露给外人,因而被处死,其罪名竟然等同于“渎神”。

  有理数内容

  (1)自然数:数0,1,2,3,……叫做自然数。

  (2)正整数:+1,+2,+3,……叫做正整数。

  (3)负整数:—1,—2,—3,……叫做负整数。

  (4)整数:正整数、0、

  负整数统称为整数。

  (5)分数:正分数、负分数统称为分数。

  (6)奇数:不能被2整除的整数叫做奇数。如—3,—1,1,5等。所有的奇数都可用2n—1或2n+1表示,n为整数。

  (7)偶数:能被2整除的整数叫做偶数。如—2,0,4,8等。所有的偶数都可用2n表示,n为整数。

  (8)质数:如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,没有其他因数,这个数就称为质数,又称素数,如2,3,11,13等。2是最小的质数。

  (9)合数:如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,还有其他因数,这个数就称为合数,如4,6,9,15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。

  (10)互质数:如果两个正整数,除了1以外没有其他公因数,这两个整数称为互质数,如2和5,7和13等。如3,—98.11,5。72727272……7/22都是有理数。全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集,即Q?R。相关的内容见数系的扩张。

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